例1:由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,那么可供多少头牛吃10天?
解:20头牛5天吃草20×5=100(份),15头牛6天吃草15×6=90(份)
青草每天减少(100-90)÷(6-5)=10(份)
牛吃草前牧场有草100+10×5=150(份) 150份草吃10天本可供150÷10=15(头)
但因每天减少10份草,相当于10头牛吃掉,,所以只能供牛15-10=5(头)
评注:本题草每天在减少,通过两组条件的比较,求出每天牧草的减少量,然后把牛看作两部分,一部分是看得见的牛,一部分是看不见的牛--寒冷的化身,分别计算,最后求差。
例2:画展9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队;如果开5个入场口,9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
解:设每一个入场口每分钟通过1"份"人。
则3个入场口9分钟通过3×9=27(份人)。 5个入场口5分钟通过5×5=25(份人)。
说明每分钟到来的人有(27-25)÷(9-5)=0.5(份人)。开门之前已经有人27-0.5×9=22.5(份人)。
这些人来到画展,用时间22.5÷0.5=45(分)。第一个观众到达的时间为9点-45分=8点15分。
答:第一个观众到达的时间为8点15分。
评注:从表面是看这个问题与牛吃草问题相离很远,可谓风马牛不相及,但仔细体会,题目中每分钟来的观众一样多,类似"草长";入场口类似"牛",问题就变成牛顿问题了。解决一个问题的方法往往能解决一类问题,关键在于是否掌握了方法的实质。
自我练习:
(1)牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周?
(2)有一口水井,如果水位降低,水就不断地匀速涌出,且到了一定的水位就不再上升。现在用水桶吊水,如果每分吊4桶,则15分钟能吊干,如果每分钟吊8桶,则7分吊干。现在需要5分钟吊干,每分钟应吊多少桶水?
(3)有一片牧草,每天以均匀的速度生长,现在派17人去割草,30天才能把草割完,如果派19人去割草,则24天就能割完。如果需要6天割完,需要派多少人去割草?
(4)有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒如果给6人喝,4天可喝完;如果由4人喝,5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?
(5)一水库存水量一定,河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要6天抽干,需要多少台同样的抽水机?
例3:自动扶梯以均匀速度由下往上行驶,小明和小红要从扶梯上楼,已知小明每分钟走20梯级,小红每分钟走14梯级,结果小明4分钟到达楼上,小红用5分钟到达楼上,求扶梯共有多少级?
解:小明4分钟共走20×4=80(级)。 小红5分钟共走14×5=70(级)。
说明电梯每分钟走80-70=10(级)。所以扶梯共有(20+10)×4=120(级)。
答:扶梯共有120级。评注:这里孩子上楼相当于"牛",梯级相当于"草",所以本题还是一个牛顿问题,自动扶梯的速度相当于"草均匀减少"。我们把上楼的"速度"看作两部分,一部分是孩子的速度,一部分是扶梯的速度。把问题进行类比,也是提高解题能力,找到开门钥匙的好方法。
例4: 两只蜗牛由于耐不住阳光照射,从井顶走向井底,白天往下走,一只蜗牛一个白天能走20分米,另一只只能走15分米;黑夜里往下滑,两只蜗牛下滑速度相同,结果一只蜗牛5昼夜到达井底,另一只却恰好用了6昼夜。问井深是多少?
解:两只蜗牛白天路程差为20×5-15×6=10(分米)。
因为最终到达井底,所以蜗牛黑夜下滑的速度为每夜10÷(6-5)=10(分米)。井深为(20+10)×5=150(分米)。
答:井深是150分米。
(自我练习没答案可以不写)
1.过桥
今有a b c d 四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人,而且只有一支手电筒,过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为:a 2 分;b 3 分;c 8 分;d 10分。走的快的人要等走的慢的人,请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥?
2.巧插数字
125 × 4 × 3 = 2000, 这个式子显然不等,可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”,这个等式便可以成立,你知道这两个7应该插在哪吗?
数学手抄报分数的意义和性质
数学手抄报简单又漂亮分数的意义画法如下:
1、手抄报左侧画四个红灯笼,里面写上分数乐园。
2、手抄报得右侧画一个向日葵,一个正方体,一本书和一个小房子。
3、把向日葵的花瓣染成**,里面画横线,写分数的故事。
4、把书的周围画小蘑菇,蝴蝶,花朵,书里面是分数比较大小的内容。
5、正方体的右侧涂蓝色,在正方体画几颗蓝色小星星,主要介绍分数的意义。
6、下方的小房子涂绿色,写上算一算,主要是分数计算。
手抄报的概念:
手抄报在有限的空间内,既容纳一定的知识内容,版面设计又精彩又美观是很难的。对编者来说,组稿、编辑、排版、插图、书写,这是备蠢一个全神贯注、脑手并用的创造过程,是他的文化修养、生活情趣、精神风貌和艺术修养的综合体现。
办手抄报,从总体上考虑,首先要确立主题思想。一期手抄报,版面很有限,要办出特色,必须在内容上突出一个主题,做到主题突出,又丰富多彩。版面编排和美化设计,也要围绕着主题,根据主题和文章内容决定形式的严肃与活泼,做到形式与内容的统一。
分数乘除和混合运算手抄报
数学手抄报分数的意义和性质如下:
1、意义:一个物体,一个图形,一个计量单位,都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母,表示有这样多少份的叫做分子;其中的一份叫做分数单位。
2、性质
(1)分数中间的一条横线叫做分数线,分数线上面的数叫做分子,分数线下面的数叫做分母。读作几分之几。
(2)一个分数不是有限小数,就是无限循环小数,像π等这样的无限不循环小数,是不可能用分数代替的。
(3)当分子与分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数值不会变化。因此,每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质,可进行约分与通分。
分数原是指整体的一部分,或更一般地,任何数量相等的部分。表现形式为一个整数a和一个整数b的比(a为b倍数的假分数是否属于分数存在争议)。分数表示一个数是另一个数的几分之几,或一个事件与所有事件的比例。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上,分母在下。当分母为100的特殊情况时,可以写成百分数的形式,如1%。
最简分数化小数是先看分母的素因数有哪些,如果只有2和5,那么就能化成有限小数,如果不是,就不能化成有限小数。不是最简分数的一定要约分方可判断。
分数注意事项:
1、分母一定不能为0,因为分母相当于除数。否则等式无法成立,分子可以等于0,因为分子相当于被除数。相当于0除以任何一个数,不论分母是多少,答案都是0。
2、分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数(如2的平方根),否则就不是分数。
3、一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数;如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数;如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。
分数乘除和混合运算手抄报:
一、分数乘法
1、分数乘法的定义:将一个数与另一个数的乘积称为分数乘法。
2、分数乘法的运算公式:分子×分母=结果。
3、分数乘法的计算方法:将分子与分母分别相乘,得到的结果即为答案。
二、分数除法
分数除法的定义:将一个数除以另一个数的商称为分数除法。分数除法的运算公式:被除数÷ 除数=结果。分数除法的计算方法:将被除数除以除数,得到的结果即为答案。
三、分数混合运算
分数混合运算的定义:在一个数学表达式中,既有分数乘法,又有分数除法的运算称为分数混合运算。分数混合运算的顺序:按照运算符的优先级进行计算,即先进行乘除运算,再进行加减运算。分数混合运算的计算方法:按照运算符的优先级进行计算,即先进行乘除运算,再进行加减运算。
四、注意事项
乘法,是数学中的一种基本运算,广泛应用于生活、科学、技术、经济等各个领域。其基本思想是:将一个数与另一个数重复相加,以达到简化计算的目的。
乘法有着深厚的历史背景。在古代,人们为了计算物品的总数,开始使用乘法。例如,一个猎人捕获了3只兔子,每只兔子有4只脚,那么他一共捕获了多少只脚呢?这就需要用到乘法:3乘以4等于12。因此,乘法的概念在实践中逐渐形成和发展。
如今,乘法已经渗透到我们生活的方方面面。我们去商店购物,需要计算商品的总价;科学家进行实验研究,需要计算各种数据;经济师分析经济趋势,也离不开乘法。可以说,乘法是我们理解和改变世界的一种重要工具。
除此之外,乘法还有许多有趣的性质和应用。例如,乘法分配律、交换律和结合律,这些定律在数学问题解决中起着重要作用。乘法表也是我们学习乘法的重要工具,它帮助我们记忆和理解乘法的基本原理。
在进行分数乘除和混合运算时,要注意数据的单位和符号,确保计算的准确性。在进行分数混合运算时,要注意先进行乘除运算,再进行加减运算,避免出现错误的结果。在进行分数混合运算时,要注意结果的化简,确保结果的简洁明了。
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本文概览:例1:由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,那么可供多少头牛吃10天?解:20头牛5天吃...