如何用铅锤定理计算三角形面积?

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铅锤定理求三角形面积方法如下:

其实铅锤定理就是一种求三角形面积的特殊方法,主要解决的是斜三角形面积问题。具体公式是:三角形面积等于水平宽和铅锤高乘积的一半。

所谓铅锤高和水平宽应该是物理或者建筑学上的名词,三角形的水平宽指的是两个顶点之间的水平距离,而铅锤高是指从一个顶点到对边或者延长线的铅垂高度。

其实,铅锤法求三角形面积的本质仍然是割补法!所以,我们可以用割补法去证明铅锤定理的正确性,上图是最常见的情况,我们暂且称之为标准情况。这种情况,铅锤高和水平宽也很容易确定,具体图例和证明过程请看图解。

但有时候我们也会遇到上图这种钝角三角形的情况,对于这种斜三角形,很多同学就不会找水平宽和铅锤高了,其实,万变不离其宗,只要牢记定义和基本图形,一切都不是问题。不过这种情况的证明稍显复杂,上图的证法利用了整体减空白的思路。其实,比较简单的证明方法是利用相似三角形,如下图:

上图的证明方法就巧妙地利用了相似三角形,然后利用相似比的转化证明了公式。完成了公式的证明。

铅垂定理:一个三角形,从一条边上的两个顶点做垂线,且互相垂直,该三角形面积等于两垂线乘积的一半。

钝角三角形面积怎样算?

任意延长一遍使它构成直角三角形,应为钝角的角度是150度所以它的补角就是30度,所以你可以用三角函数算出他的高,在按三角形的面积公式算面积。做这类题主要考的就三角函数的应用。解题方法就是做直角三角形

过点A作BC的垂线,垂足为D,设AD=x

5-x^2=17-(6-x)^2

解这个方程求出x=2

那么AD=1

面积为3

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  • 召岳阳
    召岳阳 2025年12月17日

    我是秒搜号的签约作者“召岳阳”!

  • 召岳阳
    召岳阳 2025年12月17日

    希望本篇文章《如何用铅锤定理计算三角形面积?》能对你有所帮助!

  • 召岳阳
    召岳阳 2025年12月17日

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  • 召岳阳
    召岳阳 2025年12月17日

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